最小公倍数と最大公約数のおもしろい性質

次の計算をしましょう。

27×36

なんてこともない、ただのかけ算です。
ですが、これを「最小公倍数」と「最大公約数」を
使ってみると・・・




解答


まずは、普通に計算してみよう


電卓や計算機、もしくはひっ算でこの計算をやっつけてみると、

27×36=972

となります。なのでこの問題の答えは972です。

答え 972

これでおしまいだとつまらないので、今回は2つの数のかけ算と
最小公倍数、最大公約数の関係を調べていきます。

今までやったことを思い出して・・・


前回、前々回の話で、27と36の最小公倍数、最大公約数を
それぞれ求めました。

27と36の最小公倍数・・・108
27と36の最大公約数・・・9

でしたね。

この2つの数をかけ算してみると・・・


なんとなくですが、この2つの数108と9をかけ算してみましょう。
すると

108×9=972

となり、なんと先ほどの27×36の計算結果と同じになりました。
これが、最小公倍数と最大公約数の大事な性質なのです。

まとめておきます。

2つの数aとbのかけ算の答えは、aとbの最小公倍数と最大公約数の
かけ算の答えに等しい、すなわち

a×b=(aとbの最小公倍数)×(aとbの最大公約数)

が成り立つ。

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