最大公約数についても見ておこう!

次の値を求めましょう。

27と36の最大公約数

今回は最大公約数についての問題です。
前回と同様、最大公約数の意味を忘れていても、
言葉の復習から入りますので大丈夫です!

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解答


最大公約数ってなんだっけ?


問題に取り組む前に、最大公約数という言葉の意味を確認しましょう。

最大公約数・・・
ある2つの数の約数をそれぞれすべて求めます。
このとき2つの約数には必ず共通した約数が1つは現れます。
その共通した数の中で、一番大きい数のことを
「この2つの数の最大公約数」
というのです。

実際にやってみよう!


それでは、実際に27と36の約数をそれぞれ求めてみましょう。

27の約数を探すときは、まず27を27の半分くらいの数までで、
27がその数で割れるかどうかをすべてチェックしていきます。

そして、割れたものについては、割り算の計算の形をかけ算
表します。この意味は、下の具体例を見て頂ければ分かると
思います。

27の半分の数は13.5なので、1~13の数で27を割っていきます。
いまは、割り切れるものだけを書き出してみましょう。

27÷1=27→27=1×27
27÷3=9 →27=3×9
27÷9=3 →27=9×3

最後に、右側のかけ算の式に出てくる数字をすべて書き出します。

1,3,9,27

ですね。これらが27の約数となります。
同じようにして、36の約数を求めると、

1,2,3,4,6,9,12,18,36

となります。
(もっとちゃんとした計算方法がありますが、ここでは割愛します。)

最大公約数を求めよう!


これらの準備のもと、いよいよ最大公約数を求めます!

まず、27と36、2つの約数の中に共通する数は、

1,3,9

であることが、上の2つの数字の列からわかりますね。

ここで、最大公約数の意味のところにもう一度戻ってみると、
「その共通した数の中で、一番大きい数」
が、最大公約数になるのでした。

今回の場合、共通した数字は1,3,9の3つであり、
その中で一番大きいものは、

9

となります。よって、9が27と36の最大公約数です。

答え 9

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