順番の問題 【晃華学園中学校過去問】

1番から8番までの8人で,あるゲームの勝ちぬき戦をしたら,結果は図のようになり7番が優勝しました。この結果から実力2位の可能性がある人をすべて番号で答えなさい。また,実力3位以内には絶対に入らない人をすべて番号で答えなさい。ただし,このゲームでは実力のある方が必ず勝ち,AがBよりも強くBがCよりも強いとすれば,AはCよりも強いものとします。(晃華学園中学校)

ポイント

直接負けていなくても,自分に勝った相手に勝った人には必ず負ける


解答

直接7番に負けていない人も7番には必ず負けるので,実力2位の可能性があるのは7番にしか負けていない4番,6番,8番

よって,実力2位の可能性があるのは4番,6番,8番

残った1番,2番,3番,5番について考える

1番は4番と7番,3番は4番と7番,5番は6番と7番に必ず負けるが,それ以外には負けるとはかぎらない

→実力3位以内に入る可能性がある

2番は1番,4番,7番に必ず負けるので,実力4位以下が確定している

→実力3位以内には絶対に入らない

よって,実力3位以内には絶対に入らない人は2番