計算法則の復習(結合法則)

次の計算をしましょう

599+388+612

一見面倒そうに見えますが、ある「計算法則」を思い出せば
簡単に解けますね!

解答

計算の定義って?

中学1年生になってはじめの方に習う数学の言葉に、
結合法則、交換法則、分配法則というものがあったことを
覚えていますか?忘れてしまっても大丈夫、ここでもう一度復習しましょう!
今日は特に、結合法則について詳しく見ていきますよ。

結合法則(たし算)

ある数a,b,cについて
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
が成り立つ。

これだけでは分かりにくいかと思うので、これらを少し噛み砕いて説明すると、

「3つの数のたし算は、
最初の2つを先にたし算してから残りの最後の数をたすのと、
最後の2つを先にたし算してから残りの最初の数をたすのとでは、
計算結果は変わらない」

といっています。

これが、「計算法則」なのです。()を先に計算する、かけ算をたし算より先に計算する、
といったことは計算のルールであり、ここで言われている結合法則とはまた違った
ものです。

こんなことが何になるの?

おそらくこの計算ルールが何なんだ、と思われる方も多いと思いますが、
実はこのことを知っているのと知らないのとでは、今回の問題の解き方が
大きく変わってしまうのです。

それでは、この法則を使うのと使わないのとで、計算の解き方が
どのように変わるかを実際に見てみましょう!

この法則を知らなかった場合

このことを知らなかった場合、おそらく「599+388+612」という計算を見たとき
599+388を先に計算してから残りの612をたす、というように
計算するはずです。やってみましょう。

599+388+612=(599+388)+612
987+612
=1599
となります。もちろん、この数字はこの計算の正解です。

この法則を知っていた場合

では、今度はこの法則を知っていた場合どうなるでしょうか。
上の計算式を見ながらよ~く見て下さいね!

599+388+612=599+(388+612)
=599+1000
=1599
やっぱり、答えは1599となりましたね。

どこが違かったのか

1番目の計算と2番目の計算で違かったのは、
「最初のたし算で、どの2つの組み合わせでたし算をしたか」
という部分にあります。

1番目の計算は、先に煩雑な(599+388)をしました。そのあと、
973+623という計算をして1599と計算しました。それに対し、

2番目の計算は、先に(388+612)をしました。この計算結果が
1000となるので、次のたし算も

599+1000

という簡単な計算になったのです。1番目の計算とは違って随分楽に
1599という答えを出すことが出来ましたね。

このように、中学1年生のときにはおそらく「何のために使うの?」と
思っていた計算の法則は、実は計算を楽に行わせるための道具に
なるのです。

答え 1599

ちなみに、結合法則のかけ算バージョンもあるので、こちらも少し
紹介しておきます。

結合法則(かけ算)

ある数a,b,cについて
a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
が成り立つ。

このことを使えば、たとえば
12345×25×4
みたいな問題も3秒ほどで解けてしまうのです。(ちなみに、この答えは1234500です。)

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