高校入試レベルの問題に挑戦してみましょう!
現在の数学力のチェックに最適です。独学で数学を勉強されている方、数学から離れて長い方もぜひ解いてみてください。

問題

二次方程式 \((x-3)^2=4\)を解きなさい。

二次方程式の問題です。皆さん解けますか?解けた方は他の計算方法でも解けないか考えてみましょう!

解説

この問題は計算方法が3つあります。1つずつ見てみましょう。

①解の公式を使う方法

二次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解の公式は \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) でした。

これを使うために一度式を展開しましょう。

\((x-3)^2=x^2-6x+9\) これが4になるので

\(x^2-6x+9=4\)

\(x^2-6x+5=0\) ここで解の公式を使うと

\(x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\times1\times5}}{2\times1}\)

\(=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2}\)

\(=\frac{2}{2}, \frac{10}{2}\)なので

\(x=1,5\)とわかります。

②因数分解を利用する方法

①で展開した式は\(x^2-6x+5=0\)でした。これを因数分解すると

\((x-1)(x-5)=0\)となります。

\((x-1)\)と\((x-5)\) の積が0なので \(x-1=0\) または \(x-5=0\) より

\(x=1,5\)とわかります。

別の方法として、

\((x-3)^2=4\)

\((x-3)^2-4=0\) は因数分解の \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) をつかっても

\((x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5)=0\) と変形できます。

③√の定義を利用する方法

「2乗したら\(a\)になる数」が\(\pm\sqrt{a}\)でした。

今回の式\((x-3)^2=4\)を見てみると「\(x-3\)を2乗すると4」になっています。

ルートを使えば\(x-3=\pm\sqrt{4}=\pm2\)となります。

したがって、\(x-3=-2\) または \(x-3=2\)より

\(x=1,5\)とわかります。

3通りすべての解法を思いつくことができましたか?解の公式で解くのは大変ですが、うまく因数分解できない二次方程式は解の公式を使わなければ解けません。

どの方法でも解けるようにすると数学力がアップしますよ!

まとめ

二次方程式の解法は主に「解の公式」と「因数分解」の2つです。問題の二次方程式の形によって適切な解法を選べるようにしましょう!今回の場合は②か③を使えば簡単に解けましたね。

1つの二次方程式を複数の方法で解くといいですよ!

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