文字式の計算と方程式の計算

次の計算をしましょう。

1、4x/3+7x/6
2、4x/3+7x/6=5

この2つの計算は、計算の仕方が違います。
今日はこの違いを見てみましょう!






解答


文字式の計算について


まずは、1番の4x/3+7x/6を計算しましょう。

この1番目のように、

(i)式の中に文字(今回はx)が入っており、
(ii)式の中に「=」が入っていない

という2つの特徴がある式のことを「文字式」と言います。
なので4x/3+7x/6は文字式に分類されます。

文字式の計算では
「同じ文字がある項どうしを計算しつくす」
ことが目的です。それでは、実際に解いていきましょう

1、4x/3+7x/6の計算に入ろう!


この式には、「4x/3」と「7x/6」という2つの項があり、
どちらにもxという文字がついています。

なので、この2つの項をまとめなければなりません。
しかも、今回はどちらの項も分数なので、通分も考えます。
それでは、計算に入りましょう。

4x/3と7x/6の分母を6に合わせます。

4x/3=8x/6(分母を6にするために、分子と分母にそれぞれ2をかける)
7x/6=7x/6(分母がすでに6なので、そのまま)

よってこの計算は
4x/3+7x/6=8x/67x/6=15x/6

最後に15x/6を3で約分して
15x/6=5x/2

となります。

答え 5x/2

2、4x/3+7x/6=5を解こう!


この式は、計算式中に「=」があるので、方程式です。
方程式の計算は前回の知識を使って解いていきましょう。

まずは、分数を消すために、両辺に6をかけます。
すると、

左辺=(4x/3+7x/6)×6=8x+7x=15x
右辺=5×=30

よって、計算式は

15x=30

となりました。これを解くと、前回の計算を思い出せば、
両辺に1/15をかければよいということになるので、

x=2

となります。

答え x=2

何が違かったのか


ここで、結局この2つの計算は何が違かったのかをもう一度見ておきます。

1番では分数があったにもかかわらず両辺に6をかけて消すことを
しなかったのに対し、
2番では両辺に6をかけることで、式の中の分数を消すことが出来ました。

それでは、1番の計算でも6をかけて分数を払えるかというと、
こたえは「NO」です。

今回、1番の答えは「5x/2」となりましたが、1番で6をかけると
「15x」という5x/2の6倍にあたる数が答えとして出てきてしますのです。
文字式は、=による右辺が見当たらないので、こういうことは出来ないのです。

分数を消せるのは、式の中に「=」があるだけ、ということを覚えておいてください。

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